Penerapan Logaritma dan Eksponen dalam kehidupan sehari hari

Manfaat Logaritma Dalam Kehidupan

Ketika saya memposting tentang logatitma, banyak yang menanyakan apa fungsi logaritma dalam kehidupan sehari-hari.Inilah bebarapa jawaban yang diberikan oleh para blogger. mudah-mudahan bermanfaat.  Sebelum ada kalkulator elektronik, logaritma digunakan sepanjang waktu untuk melakukan perhitungan eksponensial. Jadi para ilmuwan dan insinyur dari semua jenis memanfaatkan sering menggunakan.
Misalnya, jika Anda ingin menemukan 4 pangkat 3.5, Anda akan menggunakan fakta bahwa:4 ^ (3.5) = 10 Log ^ [4 ^ 3.5] = 10 ^ (3.5 * log (4))Anda melihat log (4) dalam tabel log Anda, kalikan dengan 3,5, kemudian gunakan tabel log untuk menemukan antilog pada (10 pangkat jawaban Anda). Hari ini, kita biasanya membiarkan kalkulator melakukan pekerjaan itu, tapi bahkan kalkulator menggunakan fakta-fakta seperti ini untuk melakukan komputasi. Saya telah membaca bahwa penggunaan logaritma membuat begitu banyak hal mungkin bahwa itu adalah salah satu kontribusi utama dari matematika ke dunia ilmu pengetahuan. Misalnya, sebelum ada logaritma, para astronom merasa kesulitan dengan penjumlahan ataupun perkalian yang begitu besar.
 Dengan munculnya penggunaan logaritma, perkalian ataupun perpangkatan yang besar menjadi hal yang sederhana. Dalam kehidupan nyata, logaritma sangat diperlukan bagi ilmu pengetahuan. Dalam sejarah ilmu pengetahuan, pengembangan tabel logaritma dan penggunaannya merupakan prestasi yang luar biasa. Para astronom masih menggunakan skala logaritmik untuk sumbu grafik dan diagram.Penggunaan logaritma yang paling jelas adalah pada penghitungan skala Richter untuk gempa bumi dan desibel. Logaritma juga diaplikasikan dalam penghitungan frekuensi musik.  Penggunaan lain fungsi logaritma adalah dalam bidang biologi, yaitu untuk mengukur laju pertumbuhan penduduk, antropologi, dan keuangan (untuk menghitung bunga majemuk).
Fungsi Eksponensial dan Logaritma dalam Ekonomi

FUNGSI EKSPONENSIAL
Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau ex, di mana e adalah basis logaritma natural yang kira- kira sama dengan 2.7182818.


Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik e^x selalu positif (berada di atas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif.

Fungsi Eksponensial mempunyai rumus umum, yakni:

 

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL

 FUNGSI LOGARITMA
 
Fungsi Logaritma adalah pangkat dengan suatu basis tertentu harus dipangkatkan untuk mendapatkan bilangan tertentu. Jika bilangan yang dicari logaritmanya adalah bersifat real dan positif maka dapat diterapkan rumus umum logaritma, yakni:
PENERAPAN FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA DALAM EKONOMI

Penerapan  dalam Bunga Majemuk

Apabila suku bunga yang dibayarkan sebanyak 1 kali dalam setahun,  maka dapat dihitung dengan rumus:
Dimana :
S = nilai yang akan dating
P = nilai awal / saat ini
i  = suku bunga
t = waktu 
Apabila suku bunga yang diabayarkan sebanyak n-kali dalam setahun, maka dapat dihitung dengan rumus:
Dimana :
S = Nilai yang akan datang
P = Nilai awal / saat ini
i  = Suku bunga
t = Waktu 
n = Banyak kali pembayaran dalam setahun
Penerapan dalam Pertumbuhan Biologis

Fungsi ini digunakan untuk mengukur pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan perusahaan yang dimulai dari awal waktu hingga batas waktu tertentu. Dalam menghitung Pertumbuhan Biologis dapat dirumuskan:
Dimana :
N = Jumlah total jiwa pada periode t
N₀ = Jumlah penduduk jiwa pada periode awal
R = Tingkat Pertumbuhan Penduduk
t = Periode Waktu

Cara mudah dalam memahami rumus Pertumbuhan Biologis ialah ingat kata NORTH (UTARA)
Grafik Gompertz

Cara ini banyak digunakan oleh psikolog untuk menggambarkan pertumbuhan dan perkembangan manusia dan organisasi atau dalam menentukan jenis pendidikan dan SDM Karyawan. Grafik Gompertz  dapat dirumuskan:
 Dimana :
N = Banyaknya Jiwa
C = Tingkat pertumbuhan penduduk
a = Proposi pertumbuhan awal
R = Tingkat pertumbuhan penduduk
t = Periode waktu
Cara mudah memahami rumus Grafik Gompertz ialah ingat kata CAR t. yang harus dihitung lebih dahulu ialah pangkat R dipangkatkan lagi dengan t.